两点间距离公式

两点间距离公式详解

平面内两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)的距离：

|AB| = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

推导：过A、B分别作x轴、y轴平行线，交于C，构成直角三角形ABC，AC=|x₂-x₁|，BC=|y₂-y₁|，由勾股定理得AB²=AC²+BC²。

三维空间：A(x₁,y₁,z₁)、B(x₂,y₂,z₂)，|AB|=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)

点到原点：|OA|=√(x²+y²)

常见问题

Q：两点间距离公式和勾股定理什么关系？

A：两点间距离公式就是勾股定理在坐标系中的应用。横纵坐标差是两条直角边，距离是斜边。

Q：三维空间怎么算？

A：推广为√((Δx)²+(Δy)²+(Δz)²)，n维空间同理加Δz、Δw等。

Q：距离可以是负数吗？

A：不能。距离是非负的，公式中平方后开根号保证结果≥0。两点重合时距离为0。